Valor del dinero en el tiempo: valor presente y valor futuro

El valor del dinero en el tiempo (time value of money, TVM) es la idea de que un peso disponible hoy vale más que un peso que recibirás en el futuro. ¿Por qué? Porque el peso de hoy se puede invertir y generar intereses. Este concepto es la base de casi todo el CFA: valuación de bonos, de acciones, de proyectos de inversión y mucho más.

Valor futuro (VF)

Si inviertes una cantidad hoy a una tasa de interés $r$ por periodo, durante $N$ periodos y con interés compuesto (los intereses también generan intereses), al final tendrás:

$$VF = VP \times (1 + r)^N$$

Donde:

• $VP$ = valor presente (la cantidad que inviertes hoy)
• $r$ = tasa de interés por periodo
• $N$ = número de periodos

Valor presente (VP)

Si despejamos $VP$ de la fórmula anterior, obtenemos cuánto vale hoy una cantidad que recibiremos en el futuro:

$$VP = \frac{VF}{(1 + r)^N}$$

A este proceso se le llama descontar, y a $r$ se le llama tasa de descuento.

Capitalización más de una vez al año

Muchas tasas se expresan como una tasa anual, pero los intereses se calculan con más frecuencia (cada mes, cada trimestre, etc.). Si la tasa anual declarada es $r_s$ y se capitaliza $m$ veces al año:

$$VF = VP \times \left(1 + \frac{r_s}{m}\right)^{mN}$$

Así cambia el valor futuro de $1,000 a una tasa anual de 12% durante un año:

Mientras más frecuente es la capitalización, mayor es el valor futuro, aunque el aumento es cada vez más pequeño. El límite es la capitalización continua: $VF = VP \times e^{r_s N}$.

Tasa efectiva anual (TEA)

Para comparar tasas con distinta frecuencia de capitalización se usa la tasa efectiva anual: lo que realmente rinde la inversión en un año.

$$TEA = \left(1 + \frac{r_s}{m}\right)^m - 1$$

Por ejemplo, una tasa de 12% anual capitalizable mensualmente equivale a una TEA de $(1.01)^{12} - 1 = 12.68\%$.

Resumen

• Un peso hoy vale más que un peso mañana porque se puede invertir.
• Valor futuro: $VF = VP(1 + r)^N$. Valor presente: $VP = VF / (1 + r)^N$.
• Con capitalización $m$ veces al año, usa $r_s / m$ por periodo y $mN$ periodos.
• La tasa efectiva anual permite comparar tasas con distinta frecuencia de capitalización.